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基础解系怎么求

更新:2023-09-16 23:34:48 高考升学网

基础解系求法的具体步骤如下:第一步确定自由未知量,第二步对矩阵进行基础行变换,第三步转化为同解方程组,第四步代入数值,第五步求解即可。基础解系是大学的高等数学的学习中很重要的知识点。

首先,我们来了解一下基础解系的定义:基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组,即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。

我们在求基础解系时,先确定自由未知量,我们可以设AX=b的系数矩阵A的秩为r,然后对矩阵A进行初等行变换。

完成初等变换后,将得到的矩阵转化为同解方程组形式。并将自由未知量xr+1,xr+2,……,xn分别取值为(n-r)组数[1,0,...,0],[0,1,...,0],...,[0,1,0,...,0]。

这时,再将其带入到矩阵的同解方程组中,我们就可以求得矩阵A的基础解系了。我们遇到具体的矩阵时,只需要套用公式即可。

基础解系需要满足三个条件:

1、基础解系中所有量均是方程组的解。

2、基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。

3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。

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