高中数学函数知识点总结归纳

函数可以说是高中数学的重点，从近几年高考卷的分析可以看出，在选择填空题中基本上每年都有考查函数的概念（分段函数、函数的定义域、值域），图像与性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性），有时候还单独考查函数与方程。函数常与其他知识结合起来考查，难度较大。那么今天小编和大家具体说一说关于函数：

一、函数的概念

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，是对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。

注意：

如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。

二、构成函数的三要素

定义域、对应关系、值域。

由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)。

三、函数图像知识归纳

（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) ， (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图像。

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上，即记为C={ P(x,y) | y= f(x) ， x∈A }。

图像C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)，也可能是由与任意平行于Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

（2）画法：

A. 描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来。

B. 图像变换法（请参考必修4三角函数）：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

（3）作用：

A. 直观的看出函数的性质；

B. 利用数形结合的方法分析解题的思路，提高解题的速度。

C. 发现解题中的错误。

四、常用的函数表示法及各自的优点

（1）解析法：必须注明函数的定义域——便于算出函数值。

（2）图像法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征——便于查出函数值。

（3）列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征——便于量出函数值。

（一）、高中函数知识点总结归纳及函数图像

1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数(1)复合函数定...查看更多

（二）、高中函数知识点总结归纳大全

1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数(1)复合函数定...查看更多

（三）、高中函数知识点归纳笔记整理

一、求导数的方法(1)基本求导公式(2)导数的四则运算(3)复合函数的导数设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即_二、关于极限1、数列的极限：粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如：2、函数的极限：当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作三、导数的概念1、在处的...查看更多

（四）、高中数学函数知识点归纳总结

一、一次函数定义与定义式：高中数学函数知识点归纳总结自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1、作法与图形：通过...查看更多

（五）、高中函数知识点归纳总结大全

高中数学函数知识点总结 11.函数的奇偶性（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x);（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0（可用于求参数）；（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；2...查看更多